Учню 6 класу до уроку! Від'ємні числа

Введення від’ємних чисел народами Китаю та Індії

Додатні і від'ємні кількості вперше в історії науки розрізняли в Китаї ще понад 2000 років тому. Уже у 8-й книзі збірника «Математика в дев'яти книгах» автори вільно користувалися від'ємними кількостями. У цій книжці є рівняння з від'ємними першими коефіцієнтами і вільними членами; тут же сформульовано правила додавання і віднімання від'ємних кількостей.

Додатні кількості в китайській математиці назвали «чен», від'ємні — «фу»; їх зображали різними кольора­ми: «чен» — червоним, «фу» — чорним. Такий спосіб зображення використовувався в Китаї до середини XIII ст., покиЛі Єне запропонував зручніше позначення від'ємних чисел — цифри, що зображали від'ємні числа, перекреслювали рискою навскіс справа наліво.

Символ типу а фігурує в китайській науці не тільки в різницях, зменшуване яких більше за від'ємник, а й як результат віднімання великої кількості від напевне меншої. Більше того, учені Китаю підійшли до найпростішого реального тлумачення від'ємних чисел, як це видно з 8-ої книги збірника «Математика в 9 книгах», в якій нестача грошей виражається числом «фу».

У V—VI ст. від'ємні числа поширюються в індійській математиці. В Індії від'ємні числа систематично застосовували і тлумачили в основному так само, як це ми робимо тепер.

Уже в творі Брамагупти «Перегляд системи Брами» (628 р.) ми читаємо: «Майно» і «майно» є «майно», сума двох «боргів» є «борг»; сума «майна» і нуля є «майно»; сума двох нулів є нуль... Борг, який віднімають від нуля, стає «майном», а «майно» — «боргом». Якщо треба відняти «майно» від «боргу», а «борг» від «майна», то беруть їх суму...».

Від'ємними числами індійські математики користувалися під час розв'язування рівнянь, причому віднімання замінювали додаванням до рівного й протилежного числа. Про те, як індійські вчені відкрили від'ємні числа, достовірно ми нічого не знаємо.

Слід зазначити, що основною особливістю індійської математики є переважання обчислювальних прийомів, які давалися в догматичній формі.

Розв'язуючи задачі на рух, виграш і програш та інші, індійці, очевидно, на досвіді переконалися в зручності від'ємних чисел. Так, у творі видатного індійського математика й астрономаАріабхати І(476—бл. 550) подано розв'язування задачі, в якій йдеться про «момент зустрічі в минулому і майбутньому».

Проте, запровадивши від'ємні числа, індійські математики вважали їх не рівноправними елементами математики, а чимось подібним до логічних можливостей, бо, за висловом індійського математикаБхаскари, люди з ними не згодні.

Таким чином, при розв'язуванні алгебраїчних рівнянь математики зустрілися з від'ємними величинами, але почали вважати їх об'єктивними поняттями тільки тоді, коли реально розтлумачили.

Джерело:О. І. Бородін. Історія розвитку поняття про число і системи числення